题目内容
如图所示，若BE平分∠ABC，DE=BD，则DE和BC的位置关系怎样？说明理由．
解：关系：DE∥BC；
理由：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC．
又∵DE=BD，
∴∠DBE=∠DEB，
∴∠EBC=∠DEB，
∴DE∥BC．
分析：由角平分线得到角相等，由线段相等得到角相等，根据等腰三角形的性质及两直线平行的判定解答．
点评：本题主要考查等腰三角形的“等边对等角”性质及内错角相等，两直线平行的判定定理；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
理由：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC．
又∵DE=BD，
∴∠DBE=∠DEB，
∴∠EBC=∠DEB，
∴DE∥BC．
分析：由角平分线得到角相等，由线段相等得到角相等，根据等腰三角形的性质及两直线平行的判定解答．
点评：本题主要考查等腰三角形的“等边对等角”性质及内错角相等，两直线平行的判定定理；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
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