Question

学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8cm
请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．

Answer 1

分析：由图形可知，要求有又一边为10cm，可以将其作为三角形的一斜边，将另一边的边长截为10cm．利用勾股定理和三角形求面积公式，即可求出．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
则如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，
S_△ABD=

1

2

×8×12=48 （cm²）；
如图（2）BD=AB=10 cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40（cm²），
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
如图（4）DC=CE=5cm，AC=8cm，
S_△ADE=

1

2

×8×10=40（cm²）．
答：可以设计出面积分别为48 cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，主要培养学生对三角形的认识和对勾股定理的灵活运用．