Question

7．将同样大小的正方形按下列规律摆放，重叠部分涂上阴影，则下面图案中，第1个图案有3个正方形，第2个图案有7个正方形，那么：

（1）第六个图案中有23个正方形；
（2）若第n个图案中有7999个正方形，则n=2000．

Answer 1

分析 （1）观察不难发现，后一个图形比前一个图形多3个小正方形，1个大正方形，然后根据全三个图形的正方形的个数的规律写出第n个图形中正方形的个数，再把n=6代入公式进行计算即可得解；
（2）把正方形的个数7999代入公式进行计算即可得解．

解答 解：（1）第1个图形有3个正方形，3=4×1-1，
第2个图形有7个正方形，7=4×2-1，
第3个图形有11个正方形，11=4×3-1，
…，
依此类推，第n个图形有4n-1个正方形；
当n=6时，4×6-1=23；

（2）∵4n-1=7999，
∴n=2000．
故答案为：23，2000．

点评 此题考查图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形多4个正方形，从而写出第n个图形的正方形的个数是解题的关键．