题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S△BEF=6cm2，求S△DCF．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S△BEF=6cm2，求S△DCF．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC，
∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
∴△BEF∽△DCF．
（2）∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1，
∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1．
∵DC：BE=2：1，
∴
=
，又S△BEF=6cm2，
∴S△DCF=24cm2．
∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
∴△BEF∽△DCF．
（2）∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1，
∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1．
∵DC：BE=2：1，
∴
| S△BEF |
| S△DCF |
| 1 |
| 4 |
∴S△DCF=24cm2．
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