Question

22、求证：当k≠0时，方程kx²-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：由k≠0得到原方程为一元二次方程，然后计算△，得到△=4＞0，再根据△的意义即可判断原方程有两个不相等的实数根．

解答：证明：∵k≠0，
∴方程kx²-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，
∴△=4（k-1）²-4×k×（k-2）
=4k²-8k+4-4k²+8k
=4＞0，
∴当k≠0时，方程kx²-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．