Question

如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把其中一条绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为70cm，若AP=

1

3

PB，则这条绳子的原长为

280cm或

280

3

cm

．

Answer 1

分析：设AP=xcm，则BP=3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=70，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x+3x=70，求出每个方程的解，代入2（x+3x）求出即可．

解答：解：设AP=xcm，则BP=3xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=70，
解得：x=35，
即绳子的原长是2（x+3x）=8x=280（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x=70，
解得：x=

35

3

，
即绳子的原长是2（x+3x）=8x=

280

3

（cm）；
故答案为：280cm或

280

3

cm．

点评：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．