题目内容
四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
（1）证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG
即∠CDG =∠ADE，
∴△ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：
如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．
又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．解析:
略
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG
即∠CDG =∠ADE，
∴△ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：
如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．
又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．解析:
略
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