Question

如图，抛物线经过三点．  

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

 

Answer 1

 _{(!)  y=-0.5x2+2.5x-2}

_{(2)  假设存在点P, 设P（x,）}

  _{则 PM=∣∣, AM=∣4-x∣}

_{∴当或时，      ∽}

_∴或

_{解得    ，，}

_{P1(2,1),  P2(5,-2) ,  P3(-3,-14)}

          _{（3）  （2，1）}