Question

【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【解析】试题分析： 把点代入抛物线，求出的值即可.

先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，

联立方程求出点的坐标， 最大值=，

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）∵在抛物线上，

∴

解得

∴抛物线的解析式为

（2）过点P作轴交AD于点G，

∵

∴直线BE的解析式为

∵AD∥BE，设直线AD的解析式为 代入，可得

∴直线AD的解析式为

设则

则

∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，

由 解得 或

∴

∴ 最大值=

∵AD∥BE，

∴

∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+

（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．

∵

∴

∴

∴

可得

②如图3﹣2中，当时,

当时，

当时，Q3

综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或