Question

解方程：（x²-3x）²+2（x²-3x）-8=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：把（x²-3x）看作一个整体，首先因式分解，再进一步探讨每一个方程的解，求得答案即可．

解答：（x²-3x）²+2（x²-3x）-8=0
解：（x²-3x-2）（x²-3x+4）=0，
x²-3x-2=0，x²-3x+4=0，
当x²-3x-2=0，
△=（-3）²-4×1×（-2）=17＞0，
x=

3± 17

2

，
x₁=

3+ 17

2

，x₂=

3- 17

2

；
当x²-3x+4=0，
△=（-3）²-4×1×4=-7＜0，
此方程无解；
因此原方程的解为x₁=

3+ 17

2

，x₂=

3- 17

2

．

点评：此题考查因式分解法和公式法解一元二次方程，也可利用换元法解决，掌握基本的思路与方法是解决问题的关键．