Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（本题8分）

⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上．           

思维拓展：

⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

⑶ 若△ABC三边的长分别为、、（＞0，＞0，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．

                 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ⑴

⑵ 构造出图形（图略）； 求出面积= 

⑶ 构造出图形（图略）； 求出面积= 

【解析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；

（2）先构造出图形，再利用（1）方法解答就可以解决问题．

（3）先构造出图形，再利用（1）方法解答就可以解决问题．