Question

【题目】已知抛物线（b，c为常数）经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为C，其顶点为D，求点C，D的坐标，并判断形状；

（3）点P是直线上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线上，距离点P为个单位长度．设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，直角三角形；（3）当点M在点P下方时，，当点M在点P上方时，（或）

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得答案；

（2）将二次函数关系式配成顶点式即可求得顶点D的坐标，令y=0即可求得点C的坐标，最后利用该勾股定理及其逆定理即可判断的形状；

（3）过点Q作于点G．先求得，再根据点P的位置分类讨论，画出相应图形计算即可．

解：（1）∵抛物线过两点，

∴

解得

∴抛物线解析式为 ；

（2）由，得点D的坐标为．

当时，，

解得．

∴点C的坐标为．

∴，，．

∴，

∴为直角三角形．

（3）过点Q作于点E．

∵轴，

∴．

∵，

∴，直线的解析式为．

∴．

∵，

∴．

①当点M在点P下方时，，

∴．

②当点M在点P上方时，，

∴（或）