Question

24、已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解答：解：∵a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，
∴（a³-a²b）+（ab²-b³）+（bc²-ac²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²，
则三角形是等腰三角形或直角三角形．

点评：此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．