Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形：

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．

Answer 1

(1)证明：∵△ABC   AB=AC

∴∠B=∠ACB

    又∵AN平分∠MAC

    ∴∠NAC=∠MAC

    ∵∠MAC=∠B+∠ACB=2∠ACB

    ∴∠NAC=∠ACB, ∴AN//BC

    又∵AD⊥BC   ∴AE⊥AD

    又∵CE⊥AN

    ∴四边形ADCE为矩形

(2)当△ABC为等腰Rt△时，（∠BAC=90°）

证明：若∠BAC=90°  AB=AC   ∠ACB=45°

  ∴△ADC为等腰三角形, ∴AD=AC

∴矩形ADCE为正方形。