Question

已知方程组

x-4y=2 x+4y=2a+1

的解满足

x＞0 y＜0

，求a的取值范围．

Answer 1

分析：将第一个方程变换为：x=4y+2代入第二个方程得到用a表示y的等式．根据y的取值范围得到a的取值范围．将第一个方程变换为：y=

x-2

4

代入第二个方程得到用a表示x的等式，根据x的取值范围得到a的取值范围，将两个取值范围进行综合即可得到a的取值范围．

解答：解：由分析用a表示y的等式为：y=

2a-1

8

，由于y＜0，则a＜

1

2

…①；
用a表示x的等式为：x=

2a+3

2

，由于x＞0，则a＞-

3

2

…②；
所以将①②综合得a的取值范围：-

3

2

＜a＜

1

2

．

点评：本题难点：用含a的表达式分别表示x，y；根据x，y的取值范围可得到a的取值范围．