Question

如图，AB是半圆O的直径，E是

BC

的中点，0E交弦BC于点D．已知BC=8cm，DE=2cm，则OD的长为

3

cm．

Answer 1

分析：设圆的半径为R，则OD=R-2，根据垂径定理的推论得到OE⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8cm=4cm，然后根据勾股定理计算出R，即可得到OD．

解答：解：设圆的半径为R，则OD=R-2，
∵AB是半圆O的直径，E是

BC

的中点，
∴OE⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8cm=4cm，
在Rt△OBD中，∵OB²=OD²+BD²，
∴R²=（R-2）²+4²，解得R=5，
∴OD=5-2=3（cm）．
故答案为3．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧也考查了勾股定理．