Question

4．先化简，再求值：$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=tan60°-2．

Answer 1

分析 利用通分与合并同类项等方法将原分式进行化简，再将x=tan60°-2=$\sqrt{3}$-2代入到化简后的分式中，即可求出结论．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}÷\frac{{x}^{2}-1-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}×\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
当x=tan60°-2=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成$\frac{1}{x+2}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原式进行化简，再代入数据求值．