题目内容

如图所示,在平形四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且CH=AG,AC与GH相交于点O.

求证:四边形EGFH是平行四边形.

答案:略
解析:

证明:∵AF=CE(已知),

∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,

∵AB∥CD,

∴∠BAE=∠DCA,∠AGO=∠CHO(两直线平行,内错角相等),

在△AOG与△COH中,

∴

∴OG=OH,AO=CO(全等三角形的对应边相等),

又∵AE=CF,

∴OE=OF,

∴四边形EGFH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)


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