Question

（2012•通辽）如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=

5

，AB=AC=2

5

．
求：BP、PQ的长．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质推知△BER≌△DEC（SAS），根据全等三角形对应边相等证得BR=DC=2

5

；然后由三角形中位线的判定证得PC是△BER的中位线，从而求得BP=

1

2

BR=

5

．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE=

5

，AB=DC=DE=AC=2

5

，
∴BE=DE=2

5

．
又∵R是DE的中点，
∴ER=

1

2

DE=

5

，
在△BER和△DEC中，
∵

BE=DE ∠BER=∠DEC(公共角) ER=EC

，
∴△BER≌△DEC（SAS），
∴BR=DC=2

5

．
∵AC∥DE，
∴BC：CE=BP：PR，
∴BP=PR，
∴PC是△BER的中位线，
∴BP=RP=

1

2

BR=

5

．
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE．

PQ

QR

=

PC

RE

=

1

2

，
∴QR=2PQ．
∴PQ=

1

3

PR=

5

3

；
综上所述，BP=

5

．PQ=

5

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．