Question

如图是两个可以自由转动的由红、蓝两色构成的转盘，其中转盘A的蓝色部分占整个转盘的

1

3

，转盘B中的蓝色占整个转盘的

1

4

．转动转盘，转盘停止后指针所指颜色就是转出的颜色，现在甲、乙两个人做游戏．
（1）甲转动转盘A，乙转动转盘B，每人转动十次，谁转出的红色次数多谁获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜，请说明理由；
（2）小明提出下面的改进方案：由第三个人来转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出了红色，则甲赢，否则乙赢，请你帮小明设计一种替代试验的方法，并写出试验的步骤．

Answer 1

分析：（1）看A盘的红色区域和B盘的红色区域占整体的多少比较即可；
（2）列举出所有情况，看两个转盘都转出了红色的情况占所有情况的多少即可．

解答：（1）甲获胜的概率是1-

1

3

=

2

3

；乙获胜的概率是1-

1

4

=

3

4

，

2

3

＜

3

4

，所以不公平．乙更容易获胜．

（2）A盘红色占

2

3

，可设其为红1，红2；B盘的红色占

3

4

，设其为红3，红4，红5．列树状图如下：
共有12种情况，两个转盘都转出了红色的有6种，
所以甲赢的概率是

6

12

=

1

2

．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．