题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，使点对应点落在直线上，再将绕点旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为___________.

【答案】4+

【解析】

根据函数可得∠BOC=30°，故依次求出BO,A1B,A1A3的长，再根据题意求出A1A5的长，得到OA5的长，再利用三角函数即可求解.

∵B点在直线上，

∴tan∠BOC=

故∠BOC=30°

点的坐标为，则OA=1，

故OB=2OA=2，AB=

∴A1B=AB=,A1O=2+

∵旋转，∴A1A3=A1O2+O2B2+B2A3=1+2+=3+;

则A3A5=3+,

OA5= A1O+ A1A3+ A3A5=8+3

∴点的横坐标为OA5cos30°=（8+3）×=4+

故答案为：4+.

练习册系列答案
相关题目

【题目】（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是 ；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

【题目】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB＝CN+CM．

（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

【题目】陕西，简称“陕”或“秦”，古老而神秘，犹如镶嵌在中国内陆腹地的一颗明珠，是中华民族的重要发祥地之一，也是烹饪文化的重要发源地．陕西著名的特色美食中，馍类有：炕炕馍、石子馍（分别记为A1、A2）；糕点类有：水晶饼、琼锅糖（分别记为B1、B2）；面食类有：臊子面、荞面饸饹（分别记为C1、C2）．肖晓和陈梅同时去品尝陕西美食，肖晓打算在炕炕馍、水晶饼、荞面饸饹这三种美食中选择一种，陈梅打算在石子馍、琼锅糖、臊子面这三种美食中选择一种．

（1）用画树状图或列表法表示肖晓和陈梅选择美食的所有可能结果；

（2）求肖晓和陈梅同时选择的美食不同类的概率．

【题目】如1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E为AD上一点且AE＝6，连接BE．

（1）将△ABE绕点B逆时针旋转90°至△ABF（如图2），且A、B、C三点共线，再将△ABF沿射线BC方向平移，平移速度为每秒1个单位长度，平移时间为t（s）（t≥0），当点A与点C重合时运动停止．

①在平移过程中，当点F与点E重合时，t＝　 　（s）．

②在平移过程中，△ABF与四边形BCDE重叠部分面积记为S，求s与t的关系式．

（2）如图3，点M为直线BE上一点，直线BC上有一个动点P，连接DM、PM、DP，且EM＝5，试问：是否存在点P，使得△DMP为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段BP的长；若不存在，请说明理由．

【题目】阅读理解

材料一：已知在平面直角坐标系中有两点，，其两点间的距离公式为：，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为或；

材料二：如图1，点，在直线的同侧，直线上找一点，使得的值最小.解题思路：如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点，之间的距离即为的最小值.

请根据以上材料解决下列问题：

（1）已知点在平行于轴的直线上，点在第二象限的角平分线上，，求点的坐标；

（2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，请在直线上找一点，使得最小，求出的最小值及此时点的坐标.

【题目】下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且

【题目】我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.

（1）已知，，，则可分割三角形.（填“是”或“不是”）

（2）小愿研究发现，下图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数.

（3）若是可分割三角形，，为钝角，请通过画图的方式写出所有可能的度数（画出图形，标示的度数）.

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．

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