题目内容
14、已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，AD=2，则DB=
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．分析：根据同角的余角相等，可得出∠B=∠ACD，再由直角三角形的性质得出AC=4，再在直角三角形ABC中，可得出AB的长，从而得出BD．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B=30°，∴∠ACD=30°，
∵AD=2，∴AC=4，
∴AB=8，
∴DB=AB-AD=8-2=6．
故答案为6．
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B=30°，∴∠ACD=30°，
∵AD=2，∴AC=4，
∴AB=8，
∴DB=AB-AD=8-2=6．
故答案为6．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半．是基础知识要熟练掌握．
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