Question

如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）

（1）求一次函数的表达式；

（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；

（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1） （2） （3） 或或或

【解析】

试题分析：（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；

（2）作DE⊥OA于E，利用图形可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐标，代入解析式可得BC的解析式．

（3）分别以AB作底或作腰两种情况就可以求出P点的坐标.

试题解析：【解析】
（1）设一次函数的解析式为，分别把A（4,0）,B（0,3）代入得

∴

∴

（2）设OC=CD=x,由折叠性质可得AD=2在中

∴

∴

∴ 直线BC的解析式为：

（3）P点坐标为： 或或或

考点：一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形