Question

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）过A作AC⊥y轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D连接AD、BC，试判断四边形ADBC是否是平行四边形？并求出此四边形的面积．

Answer 1

分析：（1）代入A点坐标求得m的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求得n值，再由待定系数法求得一次函数的解析式．
（2）由图象写出一次函数图象在反比例函数图象下面时x的取值范围．
（3）作出图形，可判断四边形ADBC不是平行四边形，为梯形，由A、B、C、D的坐标可求得四边形的面积．

解答：解：（1）∵点A（-4，2）和点B（n，-4）都在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴

2= m -4 -4= m n

，
解得

m=-8 n=2

．
又由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

，一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞2．

（3）四边形ABCD不是平行四边形，是梯形．
由题意BD=2，AC=4，CD=6，
∴梯形ABCD的面积为：S=

1

2

(BD+AC)•CD=

1

2

（2+4）×6=18．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．