Question

先化简再求值(1-

2x

x+y

)÷

x2-2xy+y2

3x+3y

+

x2+xy

x2-xy

，其中x=

2

+1，y=2

2

．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，分母提取3分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，第二项分子分母都提取x分解因式，约分化简，最后利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=

x+y-2x

x+y

÷

(x-y)2

3(x+y)

+

x(x+y)

x(x-y)

=

y-x

x+y

•

3(x+y)

(y-x)2

+

x+y

x-y

=-

3

x-y

+

x+y

x-y

=

x+y-3

x-y

，
当x=

2

+1，y=2

2

时，
原式=

2 +1+2 2 -3

2 +1-2 2

=

3 2 -2

1- 2

=-（3

2

-2）（1+

2

）
=-（3

2

+6-2-2

2

）
=-

2

-4．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．