Question

13．计算：
（1）$\sqrt{0.01}$+$\root{3}{-27}$-$\sqrt{\frac{1}{100}}$
（2）$\sqrt{24}$-$\sqrt{0.5}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{8}$
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4×$\root{3}{216}$+42$\sqrt{\frac{1}{6}}$
（4）$\frac{2}{{2+\sqrt{3}}}$
（5）$\frac{4}{{\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$
（6）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$-$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$．

Answer 1

分析 （1）先算二次根式，三次根式，再相加减即可求解；
（2）先算二次根式，再相加减即可求解；
（3）先算二次根式，三次根式，再算除法，再相加减即可求解；
（4）（5）利用平方差公式分母有理化即可求解；
（6）利用平方差公式分母有理化，再合并同类项即可求解．

解答 解：（1）$\sqrt{0.01}$+$\root{3}{-27}$-$\sqrt{\frac{1}{100}}$
=0.1-3-0.1
=-3；

（2）$\sqrt{24}$-$\sqrt{0.5}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{8}$
=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$
=$\frac{8}{3}$$\sqrt{6}$+$\frac{11}{2}$$\sqrt{2}$；

（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$-4×$\root{3}{216}$+42$\sqrt{\frac{1}{6}}$
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$-4×6+7$\sqrt{6}$
=$\frac{22}{3}$$\sqrt{6}$-24；

（4）$\frac{2}{{2+\sqrt{3}}}$=$\frac{2（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=4-2$\sqrt{3}$；

（5）$\frac{4}{{\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$=$\frac{4（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{5}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$=-2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$；

（6）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$-$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{3}$+1
=0．

点评 考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式，三次根式，平方差公式，分母有理化，合并同类项的计算法则．