题目内容
【题目】如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝
，tan∠2＝
，则cos（∠1+∠2）的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．
连接EF
∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，
∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，
∵
，
∴BE＝2a，DF＝a，
∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°
∴△ABE≌△ECF（SAS）
∴AE＝EF，∠1＝∠FEC
∵∠1+∠AEB＝90°
∴∠AEB+∠FEC＝90°
∴∠AEF＝90°，且AE＝EF
∴∠EAF＝45°
∴∠1+∠2＝45°
∴cos（∠1+∠2）＝
.
故选：B．
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