题目内容

抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,过点A的直线交抛物线于点C(2,m),交y轴于点D.

(1)求抛物线及直线AC的解析式;

(2)点P是线段AC上的一动点(点P与点A、C不重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;

(3)点M(m,-3)是抛物线上一点,问在直线AC上是否存在点F,使△CMF是等腰直角三角形?如果存在,请求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.

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