Question

一山坡CD的坡度为1：2

6

，此山坡上一棵树AB的底部到山脚C的距离BC为15米．在某时刻，树的影子落在山脚下水平地面上的长度为1米，同一时刻，山脚下水平地面上的一棵高为4米的树，在水平地面上的影长为6米，求树AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,相似三角形的应用

专题：

分析：分别延长AB，FC交于点E．在Rt△BCE中，根据坡度的定义、勾股定理和锐角三角函数的定义可求BE，CE的长，从而得到EF的长，再根据在同一时刻物高与影长的比相等的原理即可求解．

解答：解：分别延长AB，FC交于点E．
在Rt△BCE中，

12+(2 6 )2

=5，
BE=BC•

1

5

=3（米），
CE=BC•

2 6

5

=6

6

（米），
EF=CE+CF=1+6

6

（米），
则（3+AB）：（6

6

+1）=4：6，
解得AB=4

6

-

7

3

．
答：树AB的长为（4

6

-

7

3

）米．

点评：考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，相似三角形的应用．涉及的知识有：坡度的定义、勾股定理和锐角三角函数的定义．