题目内容

两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；

②符合①要求的线段须全部画出．

图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图(2)展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2．

(1)当n=3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为___________．

    (2)试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

  (3)当n=2008时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形?

(1)4个；(2)2(n一1)个；(3)最多有4014个三角形 

练习册系列答案
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29、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有
4
个三角形；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能n为多少？
16、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①的要求的线段全部画出：
（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
（1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0；
（2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2；
（3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：
4个或5个或6个
；
（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是
6个或7个或8个或10个或12
个．
24、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
4
个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：
（I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是
4
4
；
（II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
个三角形；
（III）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有
4022
4022
个三角形．
两条平行直线上各有n个点，两直线上各取一点按如下规则连接线段：
①在连接线段时，可以有共同的端点，但两线段不能有其他的交点；
②符合①要求的线段须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图（2）展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2．
（1）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
4
4
．
（2）试猜想当有n个点时，按上述规则画出的图形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
个三角形．
（3）当n=2013时，按上述规则画出的图形中，最少有
4024
4024
个三角形．

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