Question

29、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有

4

个三角形；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能n为多少？

Answer 1

分析：（1）根据n=3时，在图3中画出使三角形个数最少的图形直接得出答案；
（2）根据数字规律可以得出当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形，进而得出答案．

解答：解：（1）

以上两种画图都正确（任其一种）；
故答案为：4；

（2）解：当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形，
2（n-1）=2010n=1006，
∴当n=1006时，最少可以画2010个三角形．

点评：此题主要考查了数字规律性问题，根据图形画出符合要求的答案进而得出规律，此类知识是中考中重点题型同学们应学会应用．