Question

如图，已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足

a-5

+a2-2ab+b2=0，点C在直线AB上，△COD为等腰直角三角形，∠COD=90°
（1）△BOD与△AOC全等吗？为什么？
（2）若点C的纵坐标为2，求四边形AODB的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,坐标与图形性质,三角形的面积,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据非负数的性质求得a=b=5，易证△AOB是等腰直角三角形．由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的性质可以推知四边形AODB的面积=等腰直角△AOB的面积．

解答：解：（1）△BOD与△AOC全等．理由如下：
∵

a-5

+a2-2ab+b2=0=

a-5

+（a-b）²=0，
∴a=5，b=a=5，
∴A（5，0）、B（0，5），
∴OA=OB=5．
∵∠COD═∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠COA．
∵在△BOD与△AOC中，

DO=CO ∠DOB=∠COA BO=AO

，
∴△BOD≌△AOC（SAS），即△BOD与△AOC全等；

（2）由（1）知，△BOD≌△AOC，则S_△BOD=S_△AOC，
∴S_{四边形AODB}=S_△AOB=

1

2

OA•OB=

25

2

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积以及等腰直角三角形．根据非负数的性质求得OB=OA是解题的关键．