题目内容
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=
CD=OC×sin60°=2×
=
，
∴CD=2CE=2；
（2）∵
，S△ABC=AB•CE=×4×=2，
∴S阴影=S半圆-S△ABC=π•22-2=2π-2．
分析：（1）根据AB是直径，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的长度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的长度，继而得出CD的长；
（2）S阴影=S半圆-S△ABC．
点评：本题考查了扇形的面积计算，垂径定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=
CD=OC×sin60°=2×=，∴CD=2CE=2
；（2）∵
，S△ABC=AB•CE=×4×=2，∴S阴影=S半圆-S△ABC=
π•22-2=2π-2．分析：（1）根据AB是直径，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的长度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的长度，继而得出CD的长；
（2）S阴影=S半圆-S△ABC．
点评：本题考查了扇形的面积计算，垂径定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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