Question

如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

Answer 1

解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，
∵CE是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=∠ACE=∠ACD，
∵∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=×40°=20°．
∴∠E的度数是20°．
分析：根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．
点评：本题考查了三角形内角和定理及三角形的外角的性质，难度适中．