Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（4，0），B（0，4），点C在x轴的负半轴，且∠BCO=30°，BC=8，画出符合条件的图形，并求出点C的坐标及△ABC的面积S和周长C．

Answer 1

解：符合条件的图如下所示：
根据分析，设C点坐标是（a，0），则BC==8，解得：a₁=4（不合题意，舍去），a₂=-4，
即C点的坐标为：（-4，0），
∴S=×OB×OC+×OA×OB=×4×4+×4×4=8+8，
∴C=BC+AC+AB=8+4+4+4=12+4+4．
分析：先设C点坐标是（a，0），利用两点之间的距离公式可求BC，而BC=2×4=8，联合可求出符合条件的C点坐标（a＜0），然后利用三角形面积公式可求面积及周长=OB+BC+OC．
点评：本题利用了两点之间距离公式，以及直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，考查了三角形面积公式，周长的计算等．