Question

如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．

解答：解：根据条件可知：BP=

1

2

×32=16（海里），BM=

1

2

×36=18（海里）．
∵∠MBP=180-60-30=90°
则△BPM是直角三角形．
∴MP=

BM2+BP2

=

162+182

=2

145

（海里）
答：M岛与P岛之间的距离是2

145

海里．

点评：本题主要考查了勾股定理，正确证明△BPM是直角三角形是解决本题的关键．