Question

动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．

求：(1)当点Q与点D重合时，的长是多少？

(2)点在BC边上可移动的最大距离是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当Q点与D重合时，如图①， 　　∵四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝3 　　∴BC＝AD＝5，DC＝AB＝3，∠C＝90°(3分) 　　由折叠知D＝AD＝5，(4分) 　　在Rt△CD中，根据勾股定理得： 　　 　　 　　 　　(5分) 　　∵＞0，∴＝＝(6分) 　　(2)在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由(1)得，C＝；(7分) 　　当点P与B重合时，图②中的在BC上最右边．(8分) 　　此时，由折叠知：B＝AB＝3，则A2C＝5－3＝2；(9分) 　　应在之间移动，所以在BC边 　　上可移动的最大距离为C－－C＝4－2＝2．(10分)