Question

为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹“影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计？

Answer 1

分析：设第一排有x个座位，共有y排，则x+（x+1）+…+（x+y-1）=2004，即y（2x+y-1）=4008=2³×3×167，因2x-1是奇数的表示形式，可得y与2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1＞y，据此列方程求解即可．

解答：解：设第一排有x个座位，共有y排，则：
x+（x+1）+…+（x+y-1）=2004
即y（2x+y-1）=4008=2³×3×167，
∵x，y均为正整数，且y＞20，
∴y与2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1＞y，
故

2x+y-1=167 y=24

，
解得x=72．
答：满足条件的方案只有一种，即为第一排的座位数为72个，共24排．

点评：此题考查整数的奇偶性问题，同时注意总结规律，按规律答题．