题目内容
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：在图中连接相应线段，不说明理由。）
解：（1）根据勾股定理，得AB=2
，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形。 ………………4分
（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2
。
∴
。∴△ABC∽△DEF。………………8分
（3）如图：
………………12分
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