Question

（2013•团风县模拟）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，求证：DA∥EC．

Answer 1

分析：根据等边三角形性质得出DA=DC，DB=DE，∠A=60°，∠ADC=∠EDB=60°，求出∠EDC=∠BDA，证△ADB≌△CDE，推出∠A=∠DCE=∠ADC，根据平行线判定推出即可．

解答：证明：∵△DAC和△DBE是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠A=60°，∠ADC=∠EDB=60°，
∴∠EDB+∠CDB=∠ADC+∠CDB，
∴∠EDC=∠BDA，
在△ADB和△CDE中

AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=DE

∴△ADB≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE=60°=∠ADC，
∴AD∥CE．

点评：本题考查了平行线判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形性质的应用，关键是求出△ADB≌△CDE．