Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，以AC、AD为边作□ACED，DC的延长线交BE于F．EF与FB相等吗？请说明．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　如答图，连结AE交DC于O．∵四边形ACED是平行四边形，．∴OE＝OA．∵DC∥AB， 　　∴EF＝FB． 　　解法二　如答图，延长EC交AB于M． 　　∵四边形ACED是平行四边形，∴ACDE．又∵AB∥DC， 　　∴AD＝CM．∴CM＝CE．又∵AB∥DC，∴EF＝BF． 　　解法三　如答图，延长ED，交BA的延长线于G，∵四边形ACED是平行四边形，∴DEAC． 　　又∵AB∥DC，∴GD＝AC，∴DE＝GD．又∵AB∥DC．∴EF＝FB． 　　解法四　如答图，过B作BG∥AD交DF的延长线于G，连结EG，∵AB∥DC，∴四边形ADGB是平行四边形， 　　∴ADBG．又∵ACED是平行四边形，∵ADCE． 　　∴BGCE，∴四边形ECBG是平行四边形． 　　∴EF＝FB． 　　解法五　如答图，过E作EG∥CD，交AD的延长线于G．∵AG∥CE，∴四边形DCEG是平行四边形，∴GD＝EC．∵ACED是平行四边形，∴EC＝DA．∴GD＝DA．又∵GE∠DF∠AB．∴EF＝FB．