Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次y=ax+b函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MON的面积．

Answer 1

分析：（1）由图象可知N（x，-2），M（-4，1）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．
（3）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，将△OAB分割成两个三角形求面积．

解答：解：（1）∵y=

k

x

的图象经过N（-4，1），
∴k=xy=-4×1=-4，
∴反比例函数的解析式为 y=-

4

x

．
又∵点N在y=-

4

x

的图象上，
∴x=2．
∴M（2，-2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴

-2=2a+b 1=-4a+b

，
∴

a=- 1 2 b=-1

∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-1；

（2）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：
x＞2或-4＜x＜0．

（3）作MQ⊥y轴，交于点Q，作NW⊥y轴，交于点W，
∴MQ=4，WN=2，
设直线AB交x轴于点E，
∴E（-1，0），
则S_△MON=S_△MEO+S_△NOE=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．

点评：此题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．