Question

半径为R的圆内接正三角形的面积是

1. A.
   R²
2. B.
   πR²
3. C.
   R²
4. D.
   R²

Answer 1

D
分析：根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．
解答：解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC==120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=，BD=OB•cos30°=，
∴BC=2BD=2×=，
∴S_△BOC=×BC×OD=×=，
∴S_△ABC=3×=R²．
故选D．
点评：本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算．
规律与趋势：圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键．其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算．