Question

【题目】已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．

Answer 1

【答案】15或10

【解析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．

作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，

①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，

∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，

在Rt△ACD中，∵AC=2，

∴CD=，

则BC=BD+CD=6，

∴S△ABC=BCAD=×6×5=15；

②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5，CD=，

则BC=BD-CD=4，

∴S△ABC=BCAD=×4×5=10．

综上，△ABC的面积是15或10，

故答案为15或10．