Question

【题目】如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．

（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；

（2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？

②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；

（2）①当E运动到BE=BC时，EF⊥DC；

②△CEF的面积为．

【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，即可得出结论；
②由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①由直角三角形的性质求出和即可得出结论；
②先求出再用勾股定理求出再判断出即可求出 最后用三角形的面积公式即可得出结论．

试题解析：（1）①证明：∵和均为等边三角形

≌

②证明： ≌

是等边三角形.

（2）①若

∴当E运动到时，

②如图，过点A作AG⊥BC于点G，

过点F作FH⊥EC于点H，

在中，

的面积为：