题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．
(2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△POQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．
(2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△POQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
解(1)∵OA＝12，OB=6
由题意得BQ＝1·t=t， OP=1·t=t,
∴OQ=6-t
∴y=
×OP×OQ ＝
(2) ∵
∴当y有最大值时，t=3，
∴OQ=3；OP=3，
即△POQ是等腰直角三角形，
把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形，
∴点C的坐标是(3，3)，
∵ A(12，0)，B(0，6)，
∴直线AB的解析式为y＝-
+6．
当x＝3时，y=
≠3，
∴点C不落在直线AB上．
(3)△POQ∽ △AOB时
①若
即
∴t＝4；
②若
，即
，6-t=2t∴t＝2．
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似，
由题意得BQ＝1·t=t， OP=1·t=t,
∴OQ=6-t
∴y=
×OP×OQ ＝ (2) ∵
∴当y有最大值时，t=3，
∴OQ=3；OP=3，
即△POQ是等腰直角三角形，
把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形，
∴点C的坐标是(3，3)，
∵ A(12，0)，B(0，6)，
∴直线AB的解析式为y＝-
+6． 当x＝3时，y=
≠3，∴点C不落在直线AB上．
(3)△POQ∽ △AOB时
①若
即∴t＝4； ②若
，即，6-t=2t∴t＝2． ∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似，
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