Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位为1cm，整点P从原点O出发，速度无1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表：

点P从O出发的时间	可以到达的整点的坐标
1秒	（0，1）、（1，0）
2秒	（0，2）、（1，1）、（2，0）
3秒

（2）当点P从O点出发______秒时，可以到达整点（5，10）；
（3）当点P从O点出发20秒时，整点P恰好在直线y=2x-4上，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵第1秒可到达的整数点坐标的和：0+1=1，1+0=1；
第2秒可到达的整数点坐标的和：0+2=2，1+1=2，2+0=2；
∴点的横纵坐标的和正好等于时间，
∴第3秒可到达的整数点坐标为：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）；

（2）∵由（1）知，点的横纵坐标的和正好等于时间，
∴当到达整点（5，10）时，t=5+10=15秒．
故答案为：15；

（3）设P（x，y），
∵由（1）知，点的横纵坐标的和正好等于时间，
∴，解得，
∴P（8，12）．
分析：（1）根据表中所示的规律，点的横纵坐标的和正好等于时间即可得出第3秒可以到达的整点坐标；
（2）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，5+10=15秒；
（3）根据横纵坐标的和为20可知，x+y=20，与y=2x-4组成方程组即可解答．
点评：本题考查的是一次函数综合题，根据题意得出点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．