Question

已知方程x²+kx+1=0的一个根为

2

-1，则另一个根为

 

，k=

 

．

Answer 1

分析：可将该方程的已知根

2

-1，代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．

解答：解：设方程的另一根为x₁，又∵x₂=

2

-1
∴

x1+ 2 -1=-k x1•( 2 -1)=1

，
解得x₁=

2

+1，k=-2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，也可将x=

2

-1代入方程x²+kx+1=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一个根．