Question

已知方程x²-kx-3=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁＞1，x₂＜1，则k的取值范围为

k＞-2

．

Answer 1

分析：先计算△=k²-4×（-3）=k²+12，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，由x₁＞1，x₂＜1得到x₁-1＞0，x₂-1＜0，则（x₁-1）（x₂-1）＜0，展开整理得x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，于是-3-k+1＜0，然后解不等式即可．

解答：解：根据题意得△=k²-4×（-3）=k²+12，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，
∵x₁＞1，x₂＜1，即x₁-1＞0，x₂-1＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
∴-3-k+1＜0，
∴k＞-2．
故答案为k＞-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．