题目内容
如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于________．
6
分析：首先找N关于AC的对称点N′，然后根据轴对称的性质进行计算．
解答：
解：∵AD=DC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
作N点关于AC的对称点N′，CN′=2，如图，
则N′为CD中点，所以EN′∥AD，
连EN′交AC于M点，
∴EM+NM=EN′，
∴EN′=
（AD+BC）=（4+8）=6．
故答案为6．
点评：此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，作N关于AC的对称点N′是关键．
分析：首先找N关于AC的对称点N′，然后根据轴对称的性质进行计算．
解答：
解：∵AD=DC∴∠DCA=∠DAC=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
作N点关于AC的对称点N′，CN′=2，如图，
则N′为CD中点，所以EN′∥AD，
连EN′交AC于M点，
∴EM+NM=EN′，
∴EN′=
（AD+BC）=（4+8）=6．故答案为6．
点评：此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，作N关于AC的对称点N′是关键．
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